Calculis

Les opérations avec des nombres relatifs sont au programme de Mathématiques de la classe de 5ème. Que vous soyez collégiens ou parents, vous allez pouvoir vous entrainer à additionner ou soustraire des nombres relatifs.

On vous propose sur cette page des exercices sur les relatifs renouvelables à l'infini sous forme de TEST, qui vont vous permettre de progresser. Vous pouvez aussi utiliser ces exercices sur les relatifs proposés sous frome de QCM.

Définitions

Définition d'un nombre relatif : Un nombre relatif est formé d’un signe et d’une distance à zéro.

Exemples :

(−5) est un nombre relatif négatif dont la distance à zéro est 5.

(+3) est un nombre relatif positif dont la distance à zéro est 3.

Définition de deux nombres relatifs opposés : deux nombres relatifs ayant la même distance à zéro et des signes contraires sont dit opposés.

Exemple : (−5) et (+5) sont deux nombres relatifs opposés.

Méthode pour additionner deux nombres relatifs (négatifs ou positifs) :

Règle 1 : Lorsque l'on additionne deux nombres relatifs de même signe : on garde le signe commun et on additionne les distances à zéro.

Exemples

(+3) + (+5) = +(3+5) = +8

(−3) + (−5) = −(3+5) = −8

Règle 2 : Lorsque l'on additionne deux nombres relatifs de signes opposés : on garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro et on soustrait leurs distances à zéro.

Exemples

(+3) + (−5) = −(5−3) = −2

(–7) + (+3) = −(7−3) = −4

(−7) + (+11) = +(11−7) = +4

Règle 3 : Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé. On applique ensuite la règle 1 ou 2.

Exemples :

(−3)−(+11) = (−3)+(−11) et on applique la règle 1 = −(3+11) = −14

(+3)−(+11) = (+3)+(−11) et on applique la règle 2 = −(11−3) = −8

(−3)−(−11) = (−3)+(+11) et on applique la règle 2 = +(11−3) = +8

Afin de passer en écriture simplifiée (sans parenthèses), il faut changer les soustractions en additions : on utilise la règle 3. Et ensuite pour passer en écriture simplifiée, on supprime les signes + des additions et les parenthèses.

Les règle 1 et 2 s'appliquent à l'écriture simplifiée, puisqu'il s'agit d'une addition (cachée) et que seuls les signes des nombres relatifs apparaissent.

Exemples :

(−9) + (+21) = −9 + 21 = +12 = 12

(+20) − (−4) = (+20) + (+4) = +20 + 4 = +24 = 24

(−3) − (−9) = (−3) + (+9)= −3 + 9 = +5 = 5

(−3) − (+9) = (−3) + (−9)= −3 − 9 = −12

(−11) + (−14) = −11 − 14 = −25

(+14) + (−4) = +14 − 4 = +10 = 10

Enchaînement d'opérations de nombres relatifs

Il faut transformer toutes les opération en addition en appliquant la règle 3

(−13) + (+2) − (+3) + (+1) − (−11) = (−13) + (+2) + (−3) + (+1) + (+11)

Ensuite, on regroupe les termes de même signe :

(−13) + (+2) + (−3) + (+1) + (+11) = (+2) + (+1) + (+11) + (−3) + (−13)

Et on applique la règle 1 aux terme positifs et aux termes négatifs :

(+2) + (+1) + (+11) + (−3) + (−13) = (+(2+1+11)) + (−(3+13)) = (+14) + (−16)

Et on applique la règle 2 :

(+14) + (−16) = (−2)