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Exercices Nombres Relatifs

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Exercices sur les opérations avec des nombres relatifs

Les opérations avec des nombres relatifs sont au programme de Mathématiques de la classe de 5ème. Que vous soyez collégiens ou parents, vous allez pouvoir vous entrainer à additionner ou soustraire des nombres relatifs.

On vous propose sur cette page des exercices sur les relatifs renouvelables à l'infini sous forme de QCM, qui vont vous permettre de progresser.


Nombre de calculs Niveau 1 :    2 :    

Le test sur les opérations avec des nombres relatifs

 

Calculer :Faites votre choix
(-2) + (+7) − (-2)-7

7

7

-7

(+10) − (-1) − (+12)-3

1

3

-1

(-6) + (-3) + (-1)4

-10

10

-4

(+4) − (-1) + (-6)-3

1

3

-1

(+4) + (+7) + (-5)-8

-6

8

6

(-5) + (-11) + (+9)7

-15

15

-7

(+13) − (-6) − (-6)25

-13

-25

13

(+1) − (-2) + (+4)-7

3

-3

7

(+13) + (-7) + (-8)-12

12

-2

2

(+2) + (-4) − (+8)10

-10

2

-2

 

Définitions

Définition d'un nombre relatif : Un nombre relatif est formé d’un signe et d’une distance à zéro.

Exemples :

(−5) est un nombre relatif négatif dont la distance à zéro est 5.

(+3) est un nombre relatif positif dont la distance à zéro est 3.

Définition de deux nombres relatifs opposés : deux nombres relatifs ayant la même distance à zéro et des signes contraires sont dit opposés.

Exemple : (−5) et (+5) sont deux nombres relatifs opposés.

Méthode pour additionner deux nombres relatifs (négatifs ou positifs) :

Règle 1 : Lorsque l'on additionne deux nombres relatifs de même signe : on garde le signe commun et on additionne les distances à zéro.

Exemples

(+3) + (+5) = +(3+5) = +8

(3) + (5) = (3+5) = −8

 

Règle 2 : Lorsque l'on additionne deux nombres relatifs de signes opposés : on garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro et on soustrait leurs distances à zéro.

Exemples

(+3) + (5) = (5−3) = −2

(7) + (+3) = (7−3) = −4

(−7) + (+11) = +(11−7) = +4

 

Règle 3 : Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé. On applique ensuite la règle 1 ou 2.

Exemples :

(−3)−(+11) = (−3)+(−11) et on applique la règle 1 = −(3+11) = −14

(+3)−(+11) = (+3)+(−11) et on applique la règle 2 = −(11−3) = −8

(−3)−(−11) = (−3)+(+11) et on applique la règle 2 = +(11−3) = +8

Afin de passer en écriture simplifiée (sans parenthèses), il faut changer les soustractions en additions : on utilise la propriété : pour soustraire un nombre relatif, on ajoute l’opposé de ce nombre. Et ensuite pour passer en écriture simplifier, on supprime les signes + des additions et les parenthèses.

Les règle 1 et 2 s'appliquent à l'écriture simplifiée, puisqu'il s'agit d'une addition (cachée) et que seuls les signes des nombres relatifs apparaissent.

Exemples :

(9) + (+21) = 9 + 21 = +12 = 12

(+20) − (−4) = (+20) + (+4) = +20 + 4 = +24 = 24

(−3) − (−9) = (3) + (+9)= 3 + 9 = +5 = 5

(−3) − (+9) = (3) + (9)= 3 9 = −12

(11) + (14) = 11 14 = −25

(+14) + (4) = +14 4 = +10 = 10

Enchaînement d'opérations de nombres relatifs

Il faut transformer toutes les opération en addition en appliquant la règle 3

(−13) + (+2) (+3) + (+1) (−11) = (−13) + (+2) + (3) + (+1) + (+11)

Ensuite, on regroupe les termes de même signe :

(−13) + (+2) + (−3) + (+1) + (+11) = (+2) + (+1) + (+11) + (−3) + (−13)

Et on applique la règle 1 aux terme positifs et aux termes négatifs :

(+2) + (+1) + (+11) + (−3) + (−13) = (+(2+1+11)) + (−(3+13)) = (+14) + (−16)

Et on applique la règle 2 :

(+14) + (−16) = (−2)

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