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Calculer le discriminant d'un trinôme du second degré
Soit ax2 + bx + c un trinôme du second degré. On appelle le discriminant que l'on nomme delta Δ la valeur suivante :
Exemple : les valeurs des coefficients du trinôme 2x2 − 3x + 5 sont égales à :
a = 2, b= −3 et c = 5 et Δ = (−3)2 − 4×2×5 = 9 − 40 = −31.
Selon le signe du discriminant l'équation du second degré ax2 + bx + c = 0 admet, ou non, une ou plusieurs solutions réelles, que vous pouvez calculer ses solutions à cette page : équation du second degré.
Remarque : pour saisir x2 + x + 1 = 0 , Il faut renseigner la valeur 1 pour chacun des coefficients.
Discusion du nombre de solutions selon le signe du discriminant
- Si Δ < 0 alors l' équation ax2 + bx + c = 0 n' admet aucune solution réelle.
- Si Δ > 0, alors l'équation admet deux solutions réelles notées x1 et x2.
On a alors :
x1 = (−b − √Δ ) / (2a) et x2 = (−b + √Δ ) / (2a) ;
- Si Δ = 0, alors l'équation admet une solution réelle double notée x0.
On a alors : x0 = −b / (2a).
Exemple : calculer le discriminant du trinôme suivant 3x2 + 5x + 7
Son discriminant est égal à Δ = 52 − 4×3×7 = 25 − 84= −59, Δ est strictement négatif l'équation 3x2 + 5x + 7 = 0 n'admet aucune solution réelle.
