Calculis

Fratales de Mandelbrot ou de Julia

Rechercher un outil (en entrant un mot clé):

 

Tracer des fratales de Mandelbrot ou de Julia

L'ensemble de Mandelbro

Cet outil vous permet d'explorer l'ensemble de Mandelbrot. Cet ensemble est une fractale qui est définie par les points C du plan complexe pour lesquels la suite définie de la façon suivante :

Z0 = 0 et Zn+1 = Zn2 + C ne tend pas vers l'infini.

En posant Zn = xn + iyn et C = a+ ib avec (xn,yn) et (a,b) des couples de réels, la définition de la suite devient :

x0 = y0 = 0 , xn+1 = xn2 − yn2 + a et yn+1 = 2xnyn + b

Il suffit alors que les suites (xn) et (yn) ne soient pas divergentes. Les couples (a;b) correspondent aux points du plan (de l'image) pour lesquels il faut tester la convergence de la suite.

L'ensemble de Julia

La définition de l'ensemble de Julia reprend la définition de l'ensemble de Mandelbrot, à cela près que C est une constante et que la fractale obtenue correspond aux valeurs Z0 pour lesquelles la suite est non divergente.

En posant C = a + ib et a,b sont des constantes (par défaut a = 0.285 et b = 0.01 pour l'ensemble de Julia le plus connu) et Z0 = x + iy correspond à l'ensemble des points (x;y) du plan (de l'image) pour lesquels il faut tester la convergence de la suite.


xg : ; yg :

zoom :

nombre d'itération** :

 Mandelbro  Julia***

couleur monochrome

* Par défaut le point g : (-0.286;0) est à peu près le centre de l'ensemble de Mandelbrot. L'ensemble de Julia est centré sur le point (0;0).

** Plus le nombre d'itérations est grand, plus la fractale sera "nette". Attention tout de même à ne pas la rendre trop nette.

*** Par défaut C = 0.285 + i0.01 pour l'ensemble de Julia.

Avertissement : les images sont vraiment calculées : ce ne sont pas des images précalculées, ce qui vous assure de pouvoir obtenitr une image originale unique. Il se peut que cela dépasse les capacités de notre modeste serveur, il renvoie alors une erreur 500 de dépassement.

Points auto similaires de l'ensemble de Mandelbro

-1.401155

-0.1011 + i0.9563

Point remarquable : découvrez en zoomant la vallée des hippocampes !

-0.743643887037151 + 0.13182590420533i

Zoom la vallée des hippocampes !

fractale mandelbro entiere fractal-mandelbro fractal-mandelbro fractal-mandelbro fractal-mandelbro fractal-mandelbro fractal-mandelbro
 fractale

 Un autre outil au hasard ?

Outils du Moment
Panneau Solaire Passer à l'électrique ? Inflation Coût carburant Dosage Béton Mensualité Crédit Moyenne de notes Jours Fériés 2024 Calcul Heure Temps de parcours Consommation carburant Impôt 2024 Echelle (plan) Taille Pneu Béton tout prêt Emprunter Variation en % Vitesse course à pied Chomage Coût au km Pourcentages Nombre de parpaing Tricher au Sutom

Outil à tester :

Calcul Pourcentage
D'autres Outils
Brut net Calcul d'aire Escalier Masse molaire Calcul volume Conversion unités Fioul Hypoténuse Chauffage Bois Equation second dedré Pente Puissance radiateur Résistance thermique TVA Equation 1er degré plus d'outils...
Les QCM
Math Brevet Littérature Peintures et Peintres Célèbres Histoire de France Capitales du Monde Drapeaux du Monde Verbes anglais Equations Calcul Littéral Nombres Relatifs Verbes allemand Fraction
Questions

- Poser une Question

- Questions Résolues

- Problèmes à résoudre

Pour vous aider :

- Contact

- À propos

- Liste de tous les outils