Partitions d'un ensemble

Cet outil vous donne l'ensemble des partitions d'un ensemble. Exemple : Si l'on choisit l'ensemble suivant {1,2,3,4}, alors ses partitions sont :

- partition de 0 élément : l'ensemble vide;

- partition de 1 élément : {1} {2} {3} {4};

- partition de 2 éléments : {1; 2} {1; 3} {1; 4} {2; 3} {2; 4} {3; 4};

- partition de 3 éléments : {1; 2; 3} {1; 2; 4} {1; 3; 4} {2; 3; 4};

- partition de 4 éléments : {1; 2; 3; 4}.

Le nombre de parties d'un ensemble

Un ensemble de n éléments possède 2ⁿ parties, en comptant l'ensemble vide et l'ensemble lui-même. Le nombre de parties de k éléments est le nombre de combinaisons de k éléments parmi n (voir la page combinaisons).

Pour E = {1 ; 2 ; 3 ; 4}, on compte 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 2⁴ parties.

Ce nombre double à chaque élément ajouté : 32 parties pour 5 éléments, 1 024 pour 10 éléments. La liste devient vite très longue.

Remarque : l'outil donne les parties (ou sous-ensembles) de E. En mathématiques, une partition de E désigne autre chose : un découpage de E en parties non vides qui n'ont aucun élément en commun.