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Calcul Intersection

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pages connexes : coefficient directeur - intersection de 2 droites - équation d'une droite

Déterminer, s'il existe, le point d'intersection de 2 droites s'il existe.

Calculer les coordonnées du point d'intersection, s'il existe, de 2 droites D et D' dont les équations sont sous la forme :

y = ax + b et y = a'x + b'

avec a et b réels, (a,b) ≠ (0,0) et a' et b' réels, (a',b') ≠ (0,0).



y = x +

y = x +


Vous pouvez entrer des coefficients sous forme de fractions : 3/4 , -1/5

Intersection de droites

 

Il existe plusieurs cas possibles :

- Les couples (a,b) et (a',b') sont égaux il s'agit de la même droite.

On suppose pour la suite que les couples (a,b) et (a',b') sont distincts.

- a = 0 alors b ≠ 0 et a' ≠ 0 et le point d'intersection a pour abscisse (b − b') ÷ a et ordonnée b.

- a' = 0 alors b' ≠ 0 et a ≠ 0 et le point d'intersection a' pour abscisse (b' − b) ÷ a' et ordonnée b'.

- a = a' et b ≠ b' les droites sont distinctes et parallèles, il n'y a pas de point d'intersection.

- a ≠ a'. Les droites sont sécantes en un point J dont les coordonnées sont xJ = (b' – b) / (a – a') et
yJ = a × xJ+ b.

Exemple :

Trouver, s'il existe, le point d'intersection des droites D et D' d'équations respectives :

y = 2x + 1 et y = x + 3.

On a : a = 2 ≠ a' = 1. Les coefficients directeurs sont différents donc les droites D et D' sont sécantes et admettent un point d'intersection K dont les coordonnées sont pour l'abscisse : ( 3 – 1 ) ÷ ( 2 – 1 ) = 2 et pour l'ordonnée : 2 × 2 + 1 = 5, soit K a pour coordonnées (2;5).

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