Calculis

Calcul Intersection

Rechercher un outil (en entrant un mot clé):

pages connexes : coefficient directeur - intersection de 2 droites - équation d'une droite

Déterminer, s'il existe, le point d'intersection de 2 droites

Calculer les coordonnées du point d'intersection, s'il existe, de 2 droites D et D' dont les équations sont sous la forme :

y = ax + b et y = a'x + b'

avec a et b réels, (a,b) ≠ (0,0) et a' et b' réels, (a',b') ≠ (0,0).


y = x +
y = x +

Vous pouvez entrer des coefficients sous forme de fractions : 3/4 , -1/5

Formule points d'intersection de deux droites :

En reprenant les notations précédentes : y = ax + b et y = a'x + b', alors on a :

- si les couples (a,b) et (a',b') sont égaux il s'agit de la même droite.

On suppose pour la suite que les couples (a,b) et (a',b') sont distincts :

- a = 0 alors b ≠ 0 et a' ≠ 0 et l'abscisse de point d'intersection est donné par : `(b − b') ÷ a` et l'ordonnée est égal à : b;

- a' = 0 alors b' ≠ 0 et a ≠ 0 et l'abscisse de point d'intersection est donné par : `(b' − b) ÷ a'` et l'ordonnée est égal à : b';

- a = a' et b ≠ b' les droites sont distinctes et parallèles, il n'y a pas de point d'intersection;

- a ≠ a'. Les droites sont sécantes en un point J dont les coordonnées sont :
`x_J = -((b' - b) / (a' – a)) = (b' - b) / (a – a')` et `y_J = a × x_J+ b`.

Exemple :

Trouver, s'il existe, le point d'intersection des droites D et D' d'équations respectives :

y = 2x + 1 et y = x + 3.

On a : a = 2 ≠ a' = 1. Les coefficients directeurs sont différents donc les droites D et D' sont sécantes et admettent un point d'intersection K dont les coordonnées sont pour l'abscisse : -( 3 – 1 ) ÷ ( 1 – 2 ) = 2 et pour l'ordonnée : 2 × 2 + 1 = 5, soit K a pour coordonnées (2;5).

 intersection

 Un autre outil au hasard ?

Outils du Moment
Panneau Solaire Inflation Coût carburant Impôt Béton Mensualité Crédit Moyenne de notes Jours Fériés 2024 Passer à l'électrique ? Calcul Heure Impôt 2024 Echelle (plan) Temps de parcours Consommation carburant Béton tout prêt Equivalence Pneu Emprunter Variation en % Vitesse course à pied multiplier ou diviser des heures Coût au km Pourcentages Taux horaire Produit en croix

Outil à tester :

Dosage Béton
D'autres Outils
Brut net Calcul d'aire Escalier Masse molaire Calcul volume Conversion unités Fioul Hypoténuse Chauffage Bois Equation second dedré Pente Puissance radiateur Résistance thermique TVA Equation 1er degré plus d'outils...
Les QCM
Math Brevet Littérature Peintures et Peintres Célèbres Histoire de France Capitales du Monde Drapeaux du Monde Verbes anglais Equations Calcul Littéral Nombres Relatifs Verbes allemand Fraction
Questions

- Poser une Question

- Questions Résolues

- Problèmes à résoudre

Pour vous aider :

- Contact

- À propos

- Liste de tous les outils