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Diviseurs d'un nombre

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Déterminer les diviseurs d'un entier

Cet outil vous donne l'ensemble des diviseurs d'un nombre entier (il fonctionne pour de "très grands" nombres). Même si trouver l'ensemble des diviseurs d'un nombre peut paraitre facile à faire, en fait l'algorithme naïf est rapidement dépassé, même pour des entiers pas si "grands" (voir l'exemple). Il faut, dans un premier temps, connaitre la décomposition en facteurs premiers de l'entier en question afin de pouvoir en donner rapidement tous ses diviseurs (voir l'exemple). L'outil vérifie aussi si le nombre est parfait.









Exemple : trouver les diviseurs de 3 528

 

On a : 3 528 = 23 × 32 × 72

Le nombre de diviseurs d'un nombre est égal au produit des puissances de chacun de ses facteurs premiers, augmentée de 1.

Ici (3+1)×(2+1)×(2+1) = 4×3×3 = 36

 

Donc 3 528 possède 36 diviseurs. On comprend mieux "qu'à la main", même avec une calculatrice, trouver l'ensemble des diviseurs d'un nombre peut être long.

 

A partir de la décomposition en facteurs premiers,l'outil nous donne bien les 36 diviseurs, rangés dans l'ordre croissant.

20 × 30 × 70 = 1

20 × 30 × 71 = 7

20 × 30 × 72 = 49

20 × 31 × 70 = 3

20 × 31 × 71 = 21

20 × 31 × 72 = 147

20 × 32 × 70 = 9

20 × 32 × 71 = 63

20 × 32 × 72 = 441

21 × 30 × 70 = 2

21 × 30 × 71 = 14

21 × 30 × 72 = 98

21 × 31 × 70 = 6

21 × 31 × 71 = 42

21 × 31 × 72 = 294

21 × 32 × 70 = 18

21 × 32 × 71 = 126

21 × 32 × 72 = 882

22 × 30 × 70 = 4

22 × 30 × 71 = 28

22 × 30 × 72 = 196

22 × 31 × 70 = 12

22 × 31 × 71 = 84

22 × 31 × 72 = 588

22 × 32 × 70 = 36

22 × 32 × 71 = 252

22 × 32 × 72 = 1784

23 × 30 × 70 = 8

23 × 30 × 71 = 56

23 × 30 × 72 = 392

23 × 31 × 70 = 24

23 × 31 × 71 = 168

23 × 31 × 72 = 1176

23 × 32 × 70 = 72

23 × 32 × 71 = 504

23 × 32 × 72 = 3528

8128 est un nombre PARFAIT.

Il est égal à la somme de ses diviseurs propres (autres que lui-même) :

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 = 8128

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