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Test nombre premier > 12 chiffres
Déterminer les diviseurs d'un entier
Cet outil vous donne l'ensemble des diviseurs d'un nombre entier (il fonctionne pour de "très grands" nombres). Même si trouver l'ensemble des diviseurs d'un nombre peut paraitre facile à faire, en fait l'algorithme naïf est rapidement dépassé, même pour des entiers pas si "grands" (voir l'exemple).
Il faut, dans un premier temps, connaitre la décomposition en facteurs premiers de l'entier en question afin de pouvoir en donner rapidement tous ses diviseurs (voir l'exemple). L'outil vérifie aussi si le nombre est parfait.
Exemple : trouver les diviseurs de 3 528
On a : 3 528 = 23 × 32 × 72
Le nombre de diviseurs d'un nombre est égal au produit des puissances de chacun de ses facteurs premiers, chacune augmentée de 1.
Ici (3+1)×(2+1)×(2+1) = 4×3×3 = 36
Donc 3 528 possède 36 diviseurs. On comprend mieux "qu'à la main", même avec une calculatrice, trouver l'ensemble des diviseurs d'un nombre peut être long.
A partir de la décomposition en facteurs premiers,l'outil nous donne bien les 36 diviseurs, rangés dans l'ordre croissant.
20 × 30 × 70 = 1
20 × 30 × 71 = 7
20 × 30 × 72 = 49
20 × 31 × 70 = 3
20 × 31 × 71 = 21
20 × 31 × 72 = 147
20 × 32 × 70 = 9
20 × 32 × 71 = 63
20 × 32 × 72 = 441
21 × 30 × 70 = 2
21 × 30 × 71 = 14
21 × 30 × 72 = 98
21 × 31 × 70 = 6
21 × 31 × 71 = 42
21 × 31 × 72 = 294
21 × 32 × 70 = 18
21 × 32 × 71 = 126
21 × 32 × 72 = 882
22 × 30 × 70 = 4
22 × 30 × 71 = 28
22 × 30 × 72 = 196
22 × 31 × 70 = 12
22 × 31 × 71 = 84
22 × 31 × 72 = 588
22 × 32 × 70 = 36
22 × 32 × 71 = 252
22 × 32 × 72 = 1784
23 × 30 × 70 = 8
23 × 30 × 71 = 56
23 × 30 × 72 = 392
23 × 31 × 70 = 24
23 × 31 × 71 = 168
23 × 31 × 72 = 1176
23 × 32 × 70 = 72
23 × 32 × 71 = 504
23 × 32 × 72 = 3528
8128 est un nombre PARFAIT.
Il est égal à la somme de ses diviseurs propres (autres que lui-même) :
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 = 8128
