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Déterminer les diviseurs d'un entier
Cet outil vous permet de calculer l'ensemble des diviseurs d'un nombre entier. Il est conçu pour fonctionner même avec des nombres très grands. Bien que déterminer les diviseurs d'un entier puisse sembler simple, l'algorithme naïf devient rapidement inefficace, même pour des entiers de taille modérée (voir l'exemple).
Pour obtenir tous les diviseurs rapidement, il est nécessaire de commencer par déterminer la décomposition en facteurs premiers de l'entier en question. Une fois cette décomposition réalisée, l'outil peut calculer efficacement tous les diviseurs possibles (voir l'exemple). En outre, l'outil vérifie également si le nombre est un nombre parfait.
Exemple : Trouver les diviseurs de 3 528
On a : 3 528 = 23 × 32 × 72
Le nombre de diviseurs d'un entier est donné par le produit des puissances de chacun de ses facteurs premiers, augmentées de 1.
Dans cet exemple : (3+1) × (2+1) × (2+1) = 4 × 3 × 3 = 36
Donc, 3 528 possède 36 diviseurs. Cela montre que, « à la main », même avec une calculatrice, déterminer tous les diviseurs d’un nombre peut être long et fastidieux.
À partir de la décomposition en facteurs premiers, l'outil fournit les 36 diviseurs rangés dans l'ordre croissant, de manière rapide et efficace.
20 × 30 × 70 = 1
20 × 30 × 71 = 7
20 × 30 × 72 = 49
20 × 31 × 70 = 3
20 × 31 × 71 = 21
20 × 31 × 72 = 147
20 × 32 × 70 = 9
20 × 32 × 71 = 63
20 × 32 × 72 = 441
21 × 30 × 70 = 2
21 × 30 × 71 = 14
21 × 30 × 72 = 98
21 × 31 × 70 = 6
21 × 31 × 71 = 42
21 × 31 × 72 = 294
21 × 32 × 70 = 18
21 × 32 × 71 = 126
21 × 32 × 72 = 882
22 × 30 × 70 = 4
22 × 30 × 71 = 28
22 × 30 × 72 = 196
22 × 31 × 70 = 12
22 × 31 × 71 = 84
22 × 31 × 72 = 588
22 × 32 × 70 = 36
22 × 32 × 71 = 252
22 × 32 × 72 = 1784
23 × 30 × 70 = 8
23 × 30 × 71 = 56
23 × 30 × 72 = 392
23 × 31 × 70 = 24
23 × 31 × 71 = 168
23 × 31 × 72 = 1176
23 × 32 × 70 = 72
23 × 32 × 71 = 504
23 × 32 × 72 = 3528
8128 est un nombre PARFAIT.
Il est égal à la somme de ses diviseurs propres (autres que lui-même) :
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 = 8128
