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Test nombre premier > 12 chiffres
Calculer la division euclidienne de a par b
Effectuer la division euclidienne d'un nombre a (le dividende, par exemple 3456) par un autre nombre b (le diviseur, par exemple 60) revient à déterminer combien de fois b (ici 60) se trouve dans a (ici 3456) et à calculer le reste.
En mathématiques, cela signifie trouver deux nombres entiers, le quotient (q) et le reste (r), tels que :
a = q × b + r avec r < b.
Le reste doit toujours être inférieur au diviseur ; autrement, cela indiquerait que le quotient calculé est trop petit et qu'il reste des parts de b à soustraire pour obtenir un r valide.
Exemples d'utilisation de la division euclidienne
1. Combien de semaines et de jours dans 45 jours ?
Pour déterminer combien de semaines et de jours sont contenues dans 45 jours, on effectue la division euclidienne de 45 par 7 (car une semaine contient 7 jours).
Calcul : 45 = 6 × 7 + 3
Le quotient est 6 (6 semaines).
Le reste est 3 (3 jours).
Conclusion : 45 jours = 6 semaines et 3 jours.
2. Répartition des bonbons entre les enfants
Supposons qu'on a 53 bonbons et qu'on veut les répartir équitablement entre 4 enfants.
Calcul : 53 = 13 × 4 + 1
Chaque enfant recevra 13 bonbons (quotient).
Il restera 1 bonbon (reste).
Conclusion : Chaque enfant reçoit 13 bonbons et il reste 1 bonbon non distribué.
3. Conversion d'heures en jours et heures restantes
Pour convertir 50 heures en jours et heures restantes, on divise 50 par 24 (car un jour contient 24 heures).
Calcul : 50 = 2 × 24 + 2
2 jours (quotient).
2 heures restantes (reste).
Conclusion : 50 heures = 2 jours et 2 heures.
4. Calcul des dizaines et unités dans un nombre
Pour décomposer le nombre 345 en dizaines et unités, on effectue la division euclidienne par 10.
Calcul : 345 = 34 × 10 + 5
34 est le nombre de dizaines (quotient).
5 est le nombre d'unités (reste).
Conclusion : 345 = 34 dizaines + 5 unités.
5. Conversion d'un nombre total de mois en années et mois restants
Si on a 29 mois, combien cela fait-il d'années et de mois restants ?
Calcul : 29 = 2 × 12 + 5
2 années (quotient).
5 mois restants (reste).
Conclusion : 29 mois = 2 années et 5 mois.
6. Organiser des équipes de football avec un nombre donné de joueurs
Avec 65 joueurs à répartir en équipes de 11, combien d'équipes complètes peut-on former, et combien de joueurs restent non affectés ?
Calcul : 65 = 5 × 11 + 10
5 équipes complètes (quotient).
10 joueurs restants (reste).
Conclusion : On peut former 5 équipes complètes avec 10 joueurs non affectés.
Numéro INSEE et division euclidienne
Le numéro INSEE est composé de 13 chiffres et d'une clé de 2 chiffres. Pour vérifier si il n'y a pas erreur on additionne les 2 nombres et si le reste de la division euclidienne du nombre obtenu par 97 est différent de 0, il y a une erreur.
Exemple : 3 29 13 67 207 041 - 83 (ce n'est pas un numéro insee puisqu'il commence par 3 et le mois de naissance et 13).
3291367207041 + 83 = 3291367207124 .
3291367207124 = 33931620692 × 97 + 0 .
3 29 13 67 207 041 - 83 passe le test, mais il n'est pas pour autant valide.
Mais si on inverse 2 chiffres par exemple 29 devient 92, alors on a 3921367207124 = 40426466052 × 97 + 80 .
Le reste n'est plus nul et on en déduit qu'il y a une erreur de saisie.