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Division Euclidienne

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Calculer la division euclidienne de a par b

Effectuer la division euclidienne d'un nombre a (par exemple 3456) par un autre nombre b (par exemple 60), c'est trouver combien il y va de fois 60 dans 3456 et combien il reste.

En mathématiques on dit : c'est trouver deux nombres entiers, le quotient q et le reste r, tels que : a = q × b + r avec r < b.

 par 






Combien de minutes et secondes dans 3456 secondes ?

Il suffit de faire la division euclidienne de 3456 par 60, car il y a 60 secondes dans une minute.

La division euclidienne de 3456 par 60 donne : 3456 = 58 × 60 + 36 .

Le quotient est égal à 58 .

Le reste est résté à 36 .

Il est bien strictement inférieur à 60, 36 < 60 .

Diviseur et multiple

L'outil permet d'effectuer la division euclidienne de grands nombres.

Exemple : 32729618763243458927731615853893 par 61676376222753973.

On obtient : 32729618763243458927731615853893 = 530667019817041 × 61676376222753973 + 0.

Le reste est nul on dit que 61676376222753973 est un diviseur de 32729618763243458927731615853893.

Et que 32729618763243458927731615853893 est un multiple de 61676376222753973.

Numéro INSEE

Le numéro INSEE est composé de 13 chiffres et d'une clé de 2 chiffres. Pour vérifier si il n'y a pas erreur on additionne les 2 nombres et si le reste de la division euclidienne du nombre obtenu par 97 est différent de 0, il y a une erreur.

Exemple : 3 29 13 67 207 041 - 83 (ce n'est pas un numéro insee puisqu'il commence par 3 et le mois de naissance et 13).

3291367207041 + 83= 3291367207124 .

3291367207124 = 33931620692 × 97 + 0 .

3 29 13 67 207 041 - 83 passe le test, mais il n'est pas pour autant valide.

Mais si on inverse 2 chiffres par exemple 29 devient 92, alors on a 3921367207124 = 40426466052 × 97 + 80 .

Le reste n'est plus nul et on en déduit qu'il y a une erreur de saisie.

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