Rechercher un outil (en entrant un mot clé):
Test nombre premier > 12 chiffres
Calculer le PPCM de 2 entiers naturels
Le PPCM ou Plus Petit Commun Multiple de 2 entiers est par définition l'entier non nul le plus petit possible qui soit le multiple de chacun des 2 entiers.
Le PPCM est donné par le rapport du produit des 2 entiers donnés et de leur PGCD. On obtient la formule suivante PPCM (a,b) = a × b ÷ PGCD (a,b). Vous pouvez rechercher le PPCM d'entiers jusqu'à 20 chiffres.
Propriété : si les 2 entiers sont premiers entre eux alors le PPCM est égal au produit des 2 entiers.
Avec l'algorithme d'Euclide, calculons le PGCD de 221 et de 782 :
782 = 221 × 3 + 119
221 = 119 x 1 + 102
119 = 102 × 1 + 17
102 = 17 × 6 + 0
Donc PGCD(221,782) = 17, et 17 × PPCM(221,782) = 221 × 782,
soit PPCM(221,782) = (221 × 782) / 17 = 10 166.
Calculer le PPCM de 3 nombres ou plus
Pour le calcul du PPCM de plusieurs nombres, la méthode d'Euclide n'est pas la plus appropriée. il est plus simple d'écrire chaque nombre en produit de facteurs premiers (si cela est possible), voir l'exemple plus bas.
Exemple : calculer le ppcm de 45, 48 et 51
Pour calculer le PPCM de 3 nombres entiers comme 45, 48 et 51 : il est plus simple de décomposer en produit de facteurs premiers comme cela :
45 = 32 × 5
48 = 24 × 3
51 = 3 × 17
Il suffit de faire le produit de chaque facteur premier à l'exposant le plus élevé :
le PPCM des trois nombres de 45, 48 et 51 est égal à : 24 × 32 × 5 × 17 = 12240.
