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Tester si un nombre est premier, puis donner sa décomposition en produit facteurs premiers

Ce calculateur vous propose de tester si un nombre entier est un nombre premier. Si le nombre n'est pas premier, alors le calculateur le décompose en produit de facteurs premiers. Le nombre testé doit être composé de moins de 12 chiffres. L'outil permet de décomposer, par exemple, les nombres suivants :

- le 6ème nombre de Fermat 4 294 967 297, qui est composé de 10 chiffres;

- le 37ème nombre de Mersenne M(37) 137 438 953 471, qui est composé de 12 chiffres.

Tester si un nombre est premier

L'algorithme de cette page utilise l'algorithme classique qui effectue les divisions du nombre par chaque nombre impair compris entre 3 et la racine carrée du nombre. Il est inutile de tester la divison par les nombres pairs supérieurs à 2 puisqu'ils ne sont pas premiers.

L'outil propose aussi de trouver le nombre (ou les nombres) premier(s) qui suivent un entier donné. L'outil permet aussi de déterminer les nombres premiers jumeaux (2 nombres premiers impairs consécutifs) qui suivent un nombre donné, comme par exemple 1787 et 1789.

Algorithme de décomposition

Il est difficile de mettre en place un algorithme de décomposition en facteurs premiers d'un nombre, autre que l'algorithme naïf utilisant les divisions par les entiers impairs compris entre 3 et la racine carrée du nombre, qui soit disponible en ligne et qui permette de factoriser des nombres assez "grands". L'algorithme de cette page décompose des nombres composés de moins de 12 chiffres.

Le nombre 2 147 483 647 est-il premier ?

2 147 483 647 est un nombre particulier. C'est un nombre de Mersenne, il est égal à 2³¹ − 1 et il est premier. En informatique, ce nombre a longtemps été une limite, celle du plus grand entier relatif que l'on peut coder sur 32 bits.

Les 100 premiers nombres premiers

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97; 101; 103; 107; 109; 113; 127; 131; 137; 139; 149; 151; 157; 163; 167; 173; 179; 181; 191; 193; 197; 199; 211; 223; 227; 229; 233; 239; 241; 251; 257; 263; 269; 271; 277; 281; 283; 293; 307; 311; 313; 317; 331; 337; 347; 349; 353; 359; 367; 373; 379; 383; 389; 397; 401; 409; 419; 421; 431; 433; 439; 443; 449; 457; 461; 463; 467; 479; 487; 491; 499; 503; 509; 521; 523; 541;