Calculer la longueur d'un arc de cercle
La longueur d'un arc de cercle dépend du rayon du cercle et de l'angle du secteur angulaire qui le défini.
La longueur d'un arc de cercle dépend du rayon du cercle et de l'angle du secteur angulaire qui le défini.
La formule est égal à :
avec le rayon du cercle et l'angle du secteur angulaire exprimé en degré.
Calculer la longueur d'un arc de cercle
Calculons la longueur d'un arc de cercle dont le rayon du cercle est égal à 10 cm et l'angle du secteur angulaire 110°.
La longueur de l'arc est égale à : cm
Avec un angle en radians
Quand l'angle α est donné en radians, la formule devient plus simple : L = R × α. En effet, un tour complet mesure 360° ou 2π radians, et le périmètre du cercle entier est 2 × π × R.
Exemple : un arc de 60°
Le rayon du cercle est de 5 cm et l'angle de 60°. On a : (2 × π × 5 × 60) ÷ 360 = 5,24 cm.
Vérification avec les radians : 60° = π ÷ 3, et 5 × π ÷ 3 = 5,24 cm.
Pour le périmètre du cercle entier, voir la page périmètre d'un cercle.
Questions fréquentes
Calculer un arc de cercle ne connaissant que la corde et la flèche
Calculer un arc de cercle ne connaissant que la corde et la flèche ? exemple : corde = 1m et flèche = 10 cm
Réponse du Webmaster :
Rapidement quelques pistes. On nomme c la corde et r le rayon et f la flèche. nous obtenons comme relation :(r−f)2 + (c/2)2 = r2
On peut trouver la valeur de r.
L'angle α est égal à : sin-1(c/2r) et de là la corde αr.
