Calculis

Calculer Cnp

Rechercher un outil (en entrant un mot clé):

Calculer : Arrangement Anp - Combinaison Cnp - Loi Binomiale - Loi Normale

Calculer le nombre de combinaisons

Le nombre de combinaisons d'une partie à p éléments d'un ensemble à n éléments (avec p ≤ n), noté `C_n^p` ou \(\large\binom{n}{p}\) (nouvelle notation) que l'on prononce "p parmi n", est le nombre de p-parties différentes d'un ensemble de n objets. L'ordre des objets n'intervient pas. On a :

 

`C_n^p = {A_n^p} / {p!} = {n!} / {p!(n − p)!}`

 

ou encore

 







Remarque :

n! s'appelle la factorielle n, où n est un entier. Elle est égale au produit de tous les entiers de 1 à n.

Par convention : 0! = 1 et 1! = 1

Exemple : 5! = 1×2×3×4×5 = 120

On note n! = 1×2×3×...×(n−1)×n

Remarques :

- `C_n^p = 1` par convention 0! = 1

- si p = n, `C_n^n = 1`

- `C_n^1 = C_n^{n-1} = n`

- `C_n^p = C_n^{n-p}`

- `C_n^p = C_{n-1}^p + C_{n-1}^{p-1}`

Combien y a-t-il de combinaisons possibles pour choisir 5 nombres parmi 50 ?

Le nombre `C_n^p` permet de répondre à la question : combien y a-t-il de possibilités différentes de prendre p objets parmi n objets en ne tenant pas compte de l'ordre.

 

Exemple 1 :

Combien y a-t-il de mains de 5 cartes dans un jeu de 52 cartes ?

`C_{52}^5 = {52!} / {5!(52 − 5)!} = {52×51×50×49×48} / {5×4×3×2} = 311875200 / 120 = 2 598 960`

Il y a 2 598 960 mains possibles de 5 cartes avec un jeu de 52 cartes.

 

Combien y a-t-il de fulls aux Rois par les Dames ?

`C_4^3 × C_4^2 = 4 × 6 = 24`

Il y a 24 fulls aux Rois par les Dames possibles.

 

Exemple 2 :

Quel est le nombre de combinaisons possibles pour choisir 5 nombres parmi 50 sans remise et sans tenir compte de l'ordre des tirages dans une première boite, puis en même temps pour choisir 2 numéros parmi 11 dans une seconde boite toujours sans remise et sans tenir compte de l'ordre (cela ne vous rappelle pas les règles d'un célèbre jeu ?).

`C_{50}^5 × C_{11}^2 = {50 × 49 × 48 × 47 × 46} / {5 × 4 × 3 × 2} × {11 × 10} / 2 = 2118760 × 55 = 116 531 800 `

Il y a 116 531 800 combinaisons possibles, soit une chance de gagner sur plus de 116 millions à ce célèbre jeu.

Outils du moment
Impôt 2019 Escalier Calcul Heure Dosage Béton Emprunter Moyenne de notes Cout trajet Bois Chomage Chauffage CoVoiturage Pourcentage TaXe Echelle Emprunt Taille Pneu Fériés 2019 Fioul CO2 Calcul Mensualité

Calcul Mensualité

Calcul Mensualité

Puissance chauffage

Puissance d un chauffage
D'autres Outils
brut net coût carburant béton calcul aire masse molaire moyenne pondérée calcul volume chômage consommation carburant mensualité et TEG conversion unités cuve fioul escalier hypoténuse mur nombre de jours pente pneu pourcentage puissance radiateur résistance thermique tva vitesse course à pied échelle équation équation second dedré plus d'outils...
Questions

- Poser une Question

- Questions Résolues

- Problèmes à résoudre

Les QCM

- QCM verbes anglais

- QCM verbes allemand

- QCM calcul littéral

- QCM équation

- QCM fraction

- QCM nombre relatif

Pour vous aider :

- Rechercher une page

- Contact

- À propos