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Transformer un décimal en une fraction

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Convertir un nombre décimal en une fraction irréductible

Cette application vous donne la fraction irréductible qui correspond à un nombre décimal, quel que soit le nombre de chiffres de la partie décimale. L'outil identifie également les périodes dans la partie décimale si la période est répétée entièrement au moins 2 fois.

Cela permet de retrouver le nombre rationnel correspondant à une de ses valeurs approchées. Si vous ne souhaitez pas que l'outil interprète le nombre comme un nombre avec une partie décimale périodique, mais que vous souhaitez obtenir la fraction correspondant au nombre que vous avez saisi, cochez alors « non périodique ».

Exemple : l'outil répondra à 1,33 : 4/3 si vous n'avez pas coché non périodique et 133/100 si vous avez coché non périodique .




La partie décimale est non périodique*



* Cochez si vous ne souhaitez pas que l'outil considère la partie décimale est comme périodique.

Nombres périodiques remarquables

Remarque : Pour un nombre rationnel, avec une partie une partie décimale périodique, on note ce nombre en mettant au dessus de la période une barre horizontale. Par exemple, la division de 1 par 7 déclenche une série de 6 chiffres qui est périodique 142857.

On note donc 1/7 = 0,142857142857... = 0,142857.

De même, la division de 1 par 9 déclenche une série de chiffres après la virgule tous égaux à 1.

On note donc 1/9 = 0,111... = 0,1

0,1 = 1/9

0,142857 = 1/7

0,16 = 1/6

0,2 = 2/9

0,27 = 3/11

0,285714 = 2/7

0,3 = 1/3

0,428571 = 3/7

0.4 = 4/9

0,571428 = 5/7

0,6 = 2/3

0,714285 = 5/7

0,7 = 7/9

0,83 = 5/6

0,857142 = 6/7

0,8 = 8/9

0,9 = 9/9 = 1

Approximations de π sous forme de fractions obtenues avec l'outil

3,14 = 3 + 7/50 = 157/50

3,141 = 3 + 141/1000 = 3141/1000

3,1415 = 3 + 283/2000 = 6283/2000

3,14159 = 3 + 14159/100000 = 314159/100000

3,141592 = 3 + 17699/125000 = 392699/125000

3,1415926 = 15707963/5000000

3,14159265 = 62831853/20000000

Mais ce ne sont pas les meilleures approximations de π sous forme de fractions. Voici d'autres fractions qui sont de bien meilleures approximations :

22/7 = 3,14285714285714

333/106 = 3,14150943396226

355/113 = 3,14159292035398

103993/33102 = 3,1415926530119 *

104348/33215 = 3,14159265392142

* Leonhard Euler (1707-1783), mathématicien suisse du XVIIIème siècle, avait trouvé cette approximation à l'époque sans calculatrice !

 decimal fraction

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