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Convertir un nombre décimal en une fraction irréductible
Cette application vous permet de convertir un nombre décimal en une fraction irréductible, quelle que soit la longueur de sa partie décimale. L'outil identifie également les périodes dans la partie décimale lorsque cette période se répète entièrement au moins deux fois.
Grâce à cette fonctionnalité, vous pouvez retrouver le nombre rationnel exact qui correspond à une valeur décimale approchée. Si vous préférez que l'outil n'interprète pas le nombre comme ayant une partie décimale périodique (par exemple, pour un nombre à virgule fixe), vous pouvez sélectionner l'option « non périodique ». Cette option permet d'obtenir la fraction exacte correspondant au nombre saisi sans traitement de périodicité.
Exemple : Si vous entrez 1,33, l'outil donnera :
- 4/3 si vous n'avez pas coché l'option « non périodique » (en reconnaissant une périodicité implicite).
- 133/100 si vous avez coché l'option « non périodique » (en considérant le nombre comme un simple décimal).
* Cochez si vous ne souhaitez pas que l'outil considère la partie décimale est comme périodique.
Nombres périodiques remarquables
Remarque : Pour un nombre rationnel, avec une partie une partie décimale périodique, on note ce nombre en mettant au dessus de la période une barre horizontale. Par exemple, la division de 1 par 7 déclenche une série de 6 chiffres qui est périodique 142857.
On note donc 1/7 = 0,142857142857... = 0,142857.
De même, la division de 1 par 9 déclenche une série de chiffres après la virgule tous égaux à 1.
On note donc 1/9 = 0,111... = 0,1
0,1 = 1/9
0,142857 = 1/7
0,16 = 1/6
0,2 = 2/9
0,27 = 3/11
0,285714 = 2/7
0,3 = 1/3
0,428571 = 3/7
0.4 = 4/9
0,571428 = 5/7
0,6 = 2/3
0,714285 = 5/7
0,7 = 7/9
0,83 = 5/6
0,857142 = 6/7
0,8 = 8/9
0,9 = 9/9 = 1
Approximations de π sous forme de fractions obtenues avec l'outil
3,14 = 3 + 7/50 = 157/50
3,141 = 3 + 141/1000 = 3141/1000
3,1415 = 3 + 283/2000 = 6283/2000
3,14159 = 3 + 14159/100000 = 314159/100000
3,141592 = 3 + 17699/125000 = 392699/125000
3,1415926 = 15707963/5000000
3,14159265 = 62831853/20000000
Mais ce ne sont pas les meilleures approximations de π sous forme de fractions. Voici d'autres fractions qui sont de bien meilleures approximations :
22/7 = 3,14285714285714
333/106 = 3,14150943396226
355/113 = 3,14159292035398
103993/33102 = 3,1415926530119 *
104348/33215 = 3,14159265392142
* Leonhard Euler (1707-1783), mathématicien suisse du XVIIIème siècle, avait trouvé cette approximation à l'époque sans calculatrice !
