Calculer l'écart-type d'une série statistique
L'écart-type, noté σ, est la racine carrée de la variance. Pour une série de n valeurs x1, …, xn de moyenne m, la variance est V = [(x1 − m)² + … + (xn − m)²] ÷ n, et σ = √V.
L'écart-type, noté σ, est la racine carrée de la variance.
Remarque : l'écart-type s'exprime dans la même unité que les valeurs de la série.
L'écart-type σ, à quoi ça sert ?
L'écart-type σ est un paramètre de dispersion. Il mesure la dispersion de la série par rapport à la moyenne x. Plus les éléments de la série sont éloignés de la moyenne, plus l'écart-type est élevé.
Si la série statistique étudiée suit une loi normale, alors on obtient la répartition suivante :
- 68% des éléments de la série statistique sont compris entre (x − σ) et (x + σ);
- 95% des éléments de la série statistique sont compris entre (x − 2σ) et (x + 2σ);
- et 99,7% des éléments de la série statistique sont compris entre (x − 3σ) et (x + 3σ);
où x représente la moyenne de la série.
Calculer l'écart-type sur une Ti82
Vous pouvez calculer un écart-type sur une calculatrice telle que la TI82 STATS, en particulier si la série est pondérée.
Voici la procédure :
1 touche stats
2 touche edit
3 entrer les valeurs de votre série en L1 et les poids (les effectifs) en L2
4 touches 2nde puis quitter
5 touches stats -> CALC
6 choisir stats 1-Var + enter
stats 1-Var s'affiche à compléter comme ci-dessous :
stats 1-Var (L1,L2) + enter
Vous obtenez en reprenant les valeurs de l'exemple de l'outil de cette page :
x = 11,52 et σ = 4,926587718
