Harmonisation Linéaire

L'harmonisation linéaire est une méthode utilisée pour ajuster des séries de données, comme des notes ou des mesures, afin de les rendre comparables tout en conservant le classement relatif des valeurs.

Principe de l'harmonisation

Chaque valeur d'une série est transformée selon la formule :

x' = ((x - μ) / σ) × σ' + μ'

• x : Valeur initiale
• μ : Moyenne initiale
• σ : Écart-type initial
• μ' : Moyenne cible
• σ' : Écart-type cible

Étapes dans l'outil

1. Calcul des moyennes et écarts-types initiaux des séries.
2. Définition des cibles comme la moyenne des moyennes et la moyenne des écarts-types des séries.
3. Transformation des valeurs en utilisant la formule ci-dessus.

Avantages

• Les séries deviennent comparables.
• Le classement relatif des données est préservé.
• La méthode est simple et rapide à appliquer.

Exemple d'Harmonisation Linéaire

Séries Initiales

Étapes d'Harmonisation

Pour rendre ces deux séries comparables tout en respectant le classement relatif des valeurs, nous procédons à une harmonisation linéaire :

• Étape 1 : Calcul des moyennes et écarts-types des séries initiales.
• Étape 2 : Définition des cibles :
  • Moyenne cible : (12,20 + 16,20) / 2 = 14,20
  • Écart-type cible : (1,92 + 2,59) / 2 = 2,26
• Étape 3 : Transformation des valeurs de chaque série selon la formule :

x' = ((x - moyenne_initiale) / ecart_type_initial) × ecart_type_cible + moyenne_cible

Exemple de Calcul pour la Première Valeur de la Série 1

Nous prenons la première valeur de la Série 1, qui est 10, et appliquons la formule d'harmonisation :

Formule : x' = ((x - moyenne_initiale) / ecart_type_initial) × ecart_type_cible + moyenne_cible

Voici les données nécessaires pour ce calcul :

• Valeur initiale (x) : 10
• Moyenne initiale : 12,20
• Écart-type initial : 1,92
• Moyenne cible : 14,20
• Écart-type cible : 2,26

Étapes de calcul :

1. Soustraction : 10 - 12,20 = -2,20
2. Division par l'écart-type initial : -2,20 / 1,92 = -1,1458
3. Multiplication par l'écart-type cible : -1,1458 × 2,26 = -2,5885
4. Ajout de la moyenne cible : -2,5885 + 14,20 = 11,6115

Résultat final : La valeur harmonisée pour 10 est approximativement 11,62 (arrondi à deux décimales).

Résultats Harmonisés

Conclusion

Après harmonisation, les deux séries ont une moyenne cible de 14,20 et un écart-type cible de 2,26. Cela permet une comparaison équitable tout en conservant l'ordre relatif des valeurs dans chaque série.