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Calcul du volume contenu dans une boule
Le volume de l'espace délimité par une sphère, on parle alors du volume de la boule est égal à 4/3 multiplié par π et par son rayon R au cube.
Le volume d'une boule est donné par la formule :
Calculer le volume d'une boule :
Le résultat est arrondi à 10-2 près et l'unité du volume est celle du rayon au cube. Exemple : si le rayon s'exprime en m, alors le volume de la boule s'exprime en m3.
Quel est le volume de la Terre ?
La Terre peut être considérée comme une sphère (ou plutôt une boule, elle n'est pas creuse). Pour cela, on définit un rayon moyen de 6 371 km.
Le volume de la Terre est égal à :
V = 4/3 × π × R3 = 4/3 × π × (6 371)3 ≈ 1 083 206 916 845.8 km3,
soit 1,08 × 1012 km3, un peu plus de mille milliards de km3.
Exemples supplémentaires :
Exemple 1 : Quel est le volume de la Lune, considérée comme une sphère de rayon moyen 1 737 km ?
Le volume est :
V = 4/3 × π × R3 = 4/3 × π × (1 737)3 ≈ 21 958 144 891 km3, soit environ 2,2 × 1010 km3.
Exemple 2 : Calculons le volume du Soleil, considéré comme une sphère de rayon moyen 696 340 km.
Le volume est :
V = 4/3 × π × R3 = 4/3 × π × (696 340)3 ≈ 1 412 080 000 000 000 km3, soit environ 1,41 × 1018 km3.
Exemple 3 : Calculons le volume d'une goutte d'eau sphérique de rayon 1 mm (soit 0,001 m).
Le volume est :
V = 4/3 × π × R3 = 4/3 × π × (0,001)3 ≈ 4,19 × 10-9 m3, soit 4,19 mm3.
