Volume d'une boule (sphère)

Le volume de l'espace délimité par une sphère, on parle alors du volume de la boule est égal à 4/3 multiplié par π et par son rayon R au cube.

Le volume d'une boule est donné par la formule :

Le résultat est arrondi à 10^-2 près et l'unité du volume est celle du rayon au cube. Exemple : si le rayon s'exprime en m, alors le volume de la boule s'exprime en m³.

Quel est le volume de la Terre ?

La Terre peut être considérée comme une sphère (ou plutôt une boule, elle n'est pas creuse). Pour cela, on définit un rayon moyen de 6 371 km.

Le volume de la Terre est égal à :

V = 4/3 × π × R³ = 4/3 × π × (6 371)³ ≈ 1 083 206 916 845,8 km³,

soit 1,08 × 10¹² km³, un peu plus de mille milliards de km³.

Exemples supplémentaires :

Exemple 1 : Quel est le volume de la Lune, considérée comme une sphère de rayon moyen 1 737 km ?

Le volume est :

V = 4/3 × π × R³ = 4/3 × π × (1 737)³ ≈ 21 958 144 891 km³, soit environ 2,2 × 10¹⁰ km³.

Exemple 2 : Calculons le volume du Soleil, considéré comme une sphère de rayon moyen 696 340 km.

Le volume est :

V = 4/3 × π × R³ = 4/3 × π × (696 340)³ ≈ 1 412 080 000 000 000 km³, soit environ 1,41 × 10¹⁸ km³.

Exemple 3 : Calculons le volume d'une goutte d'eau sphérique de rayon 1 mm (soit 0,001 m).

Le volume est :

V = 4/3 × π × R³ = 4/3 × π × (0,001)³ ≈ 4,19 × 10^-9 m³, soit 4,19 mm³.