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Calcul du volume d'un cône tronqué
Le volume d'un cône tronqué est donné par la formule :
ou encore : 
Notre outil reprend cette formule et permet d'obtenir rapidement le volume d'un cône tronqué en fonction de sa hauteur et des rayons de chacune de ses bases.
Quel est le volume d'un seau en forme de cône tronqué ?
Un seau pour enfant a pour dimensions : 18,5 cm pour le diamètre Haut, 12 cm pour le diamètre bas et 15 cm pour la hauteur (ou profondeur). Quelle est la contenance du seau en litres ?
Nous avons comme rayons 9,25 cm et 6 cm et une hauteur de 15 cm. En utilisant le calculateur, nous pouvons trouver 2 781.29 cm³. Le volume de ce cône tronqué est égal à 2,8 litres.
On peut retrouver la formule du cône tronqué à partir de celle du cône, \({(\pi \times R_1^2 \times h_1)}/{3} - {(\pi \times R_2^2 \times h_2)}/{3}\) en posant \(h = h_1 - h_2\)
J'ai acheté un arbre en grume (tronc) la base fait 0.40 m de diamètre, et à l'autre bout 0.30 m de diamètre le tronc fait 5 mètres de long. Pouvez-vous me calculer le volume ou le cubage svp, car j'ai quitter l'école le jour de mes 16 ans et j'ai tout oublié merci.
Le 27-05-2013
Réponse : Bonjour, la grume fait 0,48 m3 en utilisant l'outil de cette page et avec les rayons (déduits des diamètres donnés) R1 = 0.20 et R2 = 0.15.
C'était très bien d'identifier dans une grume (le tronc d'un arbre abattu) un cône tronqué, et en appliquant la formule de cette page, nous pouvons estimer précisément son volume. Mais, en fait pour estimer le volume des grumes, les bucherons ne procèdent pas de cette manière (trop compliquée et inutile). Ils se contentent de prendre le diamètre au milieu de la grume et d'appliquer la formule du volume d'un cylindre droit. L'écart est très faible du fait de la longueur des grumes par rapport à l'écart des diamètres.
Le diamètre en question est égal à la moyenne arithmétique de 0.40 et 0.30 soit :
(0.40 + 0.30) ÷ 2 = 0.35 m.
Calculons le volume d'un cylindre de diamètre 0.35 m (donc de rayon 0.175 m) et de longueur 5 m :
π × 0.1752 × 5 = 0.481056375 m3
Nous pouvons comparer avec le résultat obtenu avec le volume du cône tronqué :
(5 × π ÷ 3) × ( 0.202 + 0.152 + 0.20×0.15) = 0.484328867 m3
Ecart : 0.484328867 − 0.481056375 = 0,003272492 m3 , soit moins de 3.3 Litres !!!
