Formule du volume d'un cylindre tronqué
Soit un cylindre de révolution (droit) tronqué de façon que le rayon de sa base soit égal à R, sa petite hauteur h et sa grande hauteur H.
* Entrer les valeurs dans la même unité
Soit un cylindre de révolution (droit) tronqué de façon que le rayon de sa base soit égal à R, sa petite hauteur h et sa grande hauteur H. Alors la formule du volume de ce cylindre tronqué est égale à :
Calculer le volume d'un cylindre tronqué :
Volume d'un cylindre droit tronqué par un plan
Quelle que soit la coupe réalisée d'un cylindre droit, vous pouvez toujours le compléter par un cylindre identique afin d'obtenir un cylindre droit "complet".
Le cylindre obtenu sera alors d'une hauteur égale à h + H. Si on applique la formule du volume du cylindre, nous obtenons bien la formule énoncée plus haut : π × R2 × (H + h) ÷ 2, avec R la mesure du rayon de la base.
Exemples :
Exemple 1 : Un cylindre tronqué dont le rayon de sa base est égal à 2 cm, la plus petite hauteur 6 cm et la plus grande 9 cm. Alors le volume du cylindre tronqué est égal à :
π × 22 × (6 + 9) ÷ 2 = π × 4 × 15 ÷ 2 = π × 2 × 15 = 94,25 cm3.
Exemple 2 : Un cylindre tronqué dont le rayon de la base est 3 cm, la plus petite hauteur 5 cm et la plus grande 8 cm. Alors le volume du cylindre tronqué est :
π × 32 × (5 + 8) ÷ 2 = π × 9 × 13 ÷ 2 = π × 4,5 × 13 = 58,5π cm3 ≈ 183,35 cm3.
Exemple 3 : Un cylindre tronqué dont le rayon de la base est 4 cm, la plus petite hauteur 10 cm et la plus grande 15 cm. Alors le volume du cylindre tronqué est :
π × 42 × (10 + 15) ÷ 2 = π × 16 × 25 ÷ 2 = π × 8 × 25 = 200π cm3 ≈ 628,32 cm3.
