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Calculer l'aire de la surface latérale d'une pyramide régulière

Une pyramide régulière est une pyramide dont la base est un polygone régulier (tous ses côtés et angles sont égaux) et dont les faces latérales sont des triangles isocèles identiques.

Formule de l'aire latérale :

Soit une pyramide régulière où :

• c est la longueur d’un côté de la base.
• a est l’apothème de la pyramide (la hauteur d’une face latérale, mesurée perpendiculairement au côté de la base).

L'aire de la surface latérale, notée S, est donnée par la formule :

où n est le nombre de côtés de la base.

Explication :

La surface latérale est la somme des aires des triangles formant les faces latérales de la pyramide. Pour un polygone régulier de n côtés :

• L’aire d’une face latérale est 1/2 × c × a.
• En multipliant par le nombre de côtés (n), on obtient l’aire totale :

S = n × (1/2 × c × a)

S = (n × c × a) / 2

* Si vous ne connaissez pas la valeur de l'apothème, vous pouvez entrer la hauteur h de la pyramide. L'outil calculera alors la valeur de l'apothème.

Exemple de calcul :

Soit une pyramide régulière avec :

• Base : un polygone régulier à 4 côtés (carré).
• Longueur d’un côté : c = 6 m.
• Apothème : a = 5 m.

Son aire latérale est calculée comme suit :

S = (n × c × a) / 2

S = (4 × 6 × 5) / 2

S = (120) / 2 = 60 m²

Exemple d'une pyramide à base carrée et son développement

La pyramide ci-dessous a une base carrée et ses faces latérales sont des triangles isocèles. Voici sa représentation et son développement :

Calcul de la surface latérale d'une pyramide :

Soit une pyramide régulière à base carrée avec :

• Hauteur : 10 cm.
• Côté de la base : 8 cm.

Étape 1 : Calcul de l'apothème (a)

Utilisons le théorème de Pythagore pour calculer l'apothème :

a = √(h² + (c / 2)²)

a = √(10² + (8 / 2)²)

a = √(100 + 16) = √116

Étape 2 : Calcul de la surface latérale (S)

La formule de l'aire latérale est :

S = (n × c × a) / 2

Pour une base carrée (n = 4) :

S = (4 × 8 × √116) / 2

S ≈ 172,33 cm²

Conclusion :

La surface latérale de cette pyramide est d’environ 172,33 cm².

Applications :

Ce type de calcul est particulièrement utile pour :

• Évaluer la quantité de matériau nécessaire pour construire une pyramide ou la recouvrir.
• Étudier les propriétés géométriques dans des projets architecturaux.
• Modéliser des structures pyramidales dans des simulations 3D.