Aire d'un rectangle

Un rectangle est une figure géométrique plane qui possède les propriétés suivantes :

• Il a quatre angles droits (90°).
• Les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
• Ses diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur.

Formule de l'aire :

L'aire d'un rectangle est donnée par la formule suivante :

Aire = $Longueur\times Largeur$

Ou, en utilisant les notations habituelles :

Aire = $L\times l$

Où :

• L : Longueur du rectangle.
• l : Largeur du rectangle.

L'aire s'exprimera dans l'unité au "carré" des valeurs des longueurs et largeurs du rectangle. Par exemple si vous choisissez d'exprimer la longueur et la largeur du rectangle en cm, la valeur de l'aire obtenue s'exprimera en cm²

Exemple de calcul :

Soit un rectangle avec :

• Longueur (L) = 12 cm.
• Largeur (l) = 8 cm.

L'aire est calculée comme suit :

Aire = $L\times l$

Aire = $12\times 8=96cm\mathrm{²}$

Calcul de l'aire d'une feuille de papier A4

Le format A4 est l’un des formats de papier standardisés selon la norme ISO 216. Voici ses dimensions :

• Longueur : 29,7 cm.
• Largeur : 21 cm.

Calcul de l'aire :

L'aire d'une feuille de format A4 est calculée comme suit :

Aire = $Longueur\times Largeur$

Aire = $\mathrm{29,7}\times 21$

Aire = $\mathrm{623,7}cm\mathrm{²}$

Cette aire correspond à environ 1/16 d’un mètre carré, puisque :

$1m\mathrm{²}=10000cm\mathrm{²}$

$\mathrm{623,7}÷10000\approx \mathrm{0,06237}m\mathrm{²}$

Origine du format A4 :

Le format A4 est obtenu en pliant 4 fois de suite une feuille carrée d'1 mètre carré. La feuille originale a des dimensions d’environ :

• Longueur : 1189 mm (1,189 m).
• Largeur : 841 mm (0,841 m).

Pourquoi le ratio √2 est-il important dans les formats de papier ?

Les formats de papier standardisés (A0, A1, A2, A3, A4, etc.) sont définis par un ratio d’aspect spécifique, soit √2, qui est approximativement égal à 1,414. Ce ratio garantit que lorsque la feuille est pliée en deux dans le sens de la longueur, les proportions entre longueur et largeur restent identiques. Cela simplifie le pliage, le découpage, et la mise à l'échelle des documents.

Illustration : Comment fonctionne le pliage ?

Considérons une feuille A0, qui a une surface de 1 m² et des dimensions de :

• Longueur : 1189 mm (1,189 m).
• Largeur : 841 mm (0,841 m).

Le rapport longueur/largeur est :

$\frac{1189}{841}\approx \surd 2\approx \mathrm{1,414}$

Lorsque cette feuille est pliée en deux pour former un format A1 :

• La largeur de la feuille A0 devient la longueur de la feuille A1 (841 mm).
• La longueur de la feuille A0 est divisée par deux pour devenir la largeur de la feuille A1 (1189 / 2 = 594,5 mm).

Pour le format A1 :

• Longueur : 841 mm.
• Largeur : 594 mm.

Le rapport reste constant :

$\frac{841}{594}\approx \surd 2\approx \mathrm{1,414}$

Table des dimensions des formats standards :

Avantages du ratio √2 :

• Facilite le pliage des feuilles tout en conservant les proportions.
• Permet d’agrandir ou de réduire les documents pour impression sans distorsion.
• Maintient une cohérence esthétique et pratique entre les différents formats.