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Calcul la surface d'une ellipse

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Calcul d'aire (et formules des aires) de :

Calculer l'aire ou la surface d'une ellipse

Soit une ellipse de grand rayon R et de petit rayon r, et de foyers F et F'. L'aire de l'ellipse est égale à :

π × R × r

Remarque la surface d'un disque est égale à π × son rayon au carré. Dans l'aire d'une ellipse le carré du rayon est remplacé par le produit du petit et de son grand rayon.

 



 

L'aire s'exprimera dans l'unité au "carré" du rayon du disque ou des longueurs données. Par exemple si vous choisissez d'exprimer sa valeur en cm, la valeur de l'aire obtenue s'exprimera en cm2.

ellipse

Périmètre d'une ellipse

OA est le petit axe r de l'ellipse et OB le grand axe R.

On remarque que AF = AF' = R et de là on peut calculer la demi-distance focale OF = √(R2 − r2)

On appelle e l'excentricité e = OF / R = √[1 – r2/ R2]. Les ellipses sont les coniques d'excentricité e < 1.

Le périmétre d'une ellipse n'est pas aisé à déterminer. Une approximation du mathématicien Ramanujan est égale à :

π[3(R + r)] - √[(3R + r)(R + 3r)]

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