Calculis

Calculer l'aire de la surface d'une ellipse

Soit une ellipse de demi-grand axe a et de demi-petit axe b, et de foyers `F_1` et `F_2`. L'aire de l'ellipse est égale à : `π × a × b`

Remarque : la surface d'un disque est égale à `π × r^2`. Dans la formule de l'aire d'une ellipse le carré du rayon est remplacé par le produit du demi-grand axe et de son demi-petit axe.

L'aire s'exprimera dans l'unité au "carré" du rayon du disque ou des longueurs données. Par exemple si vous choisissez d'exprimer sa valeur en cm, la valeur de l'aire obtenue s'exprimera en cm².

Propriété d'une ellipse

a est le demi-grand axe et b est le demi-petit axe.

La distance focale `f = \sqrt(a^2 - b^2)`

Tracer une ellipse avec une corde

La distance `MF_1 + MF_2` est constante, toujours égale à la distance du grand axe soit 2a.

Si bien qu'avec une simple corde et deux piquets, vous pouvez tracer une ellipse parfaite, afin de réaliser un parterre de fleur par exemple.

Périmètre d'une ellipse

Le périmétre d'une ellipse n'est pas simple à déterminer. Une approximation du mathématicien Ramanujan est égale à :

`π` [ `3(R + r) - \sqrt[(3R + r)(R + 3r)]` `]`