Aire d'un segment de sphère ou d'une zone sphérique

Un segment de sphère est une portion de la surface d'une sphère délimitée par deux plans parallèles, ou par un plan unique pour le cas particulier d’une calotte sphérique. Considérons :

• O : le centre de la sphère.
• r : le rayon de la sphère.
• h : la hauteur du segment de sphère, mesurée entre les deux plans (ou entre le plan et le sommet pour une calotte).

Formule de l'aire :

L'aire de la surface du segment ou de la calotte sphérique est donnée par la formule :

ou, sous forme textuelle :

Aire = $2\pi \times r\times h$

où :

• r : rayon de la sphère.
• h : hauteur du segment de sphère ou de la calotte.

L'aire s'exprimera dans l'unité au "carré" du rayon de la sphère. Par exemple si vous choisissez d'exprimer sa valeur en cm, la valeur de l'aire obtenue s'exprimera en cm².

Exemple de calcul :

Soit une sphère avec :

• Rayon (r) = 10 cm.
• Hauteur (h) = 4 cm.

Étape 1 : Utilisation de la formule

Aire = $2\pi \times r\times h$

Aire = $2\pi \times 10\times 4$

Aire = $80\pi$

Étape 2 : Approximation

En prenant $\pi \approx \mathrm{3,14159}$, on obtient :

Aire ≈ $80\times \mathrm{3,14159}=\mathrm{251,33}cm\mathrm{²}$

Particularité de la calotte sphérique :

Pour une calotte sphérique, la hauteur h représente la distance entre le sommet de la calotte et le plan qui la délimite. La formule reste identique :

Aire = $2\pi \times r\times h$